Qual é a PWR da minha carteira?

Você verá um portfólio de longo prazo, para fins de aposentadoria, selecionado com bastante critério para a minha própria realidade (não é recomendação de investimentos, não copie). Neste artigo não vou explicar por que e como escolhi as classes, os ativos e os pesos — isto é tópico de outra conversa. Se você quiser testar outros pesos ou outra combinação de ativos antes de seguir, dá para comparar composições diferentes lado a lado no comparador de composição de carteira.

Para maximizar diversificação, diminuir custos, diminuir gasto de tempo, melhorar consistência de retorno e aumentar a eficiência tributária, montei esta carteira usando apenas ETFs passivos negociados na B3. Como esses fundos têm histórico curto demais para uma análise robusta, usei o índice ou ativo subjacente de cada um como proxy, descontando a taxa de administração do ETF. São cinco ativos, com pesos fixos e rebalanceamento mensal.

O período de 20 anos de dados históricos da carteira não é suficiente pra dizer que "retirar X% é seguro para preservar o patrimônio perpetuamente " — ele é apenas um caminho que os mercados percorreram, entre infinitos outros que poderiam ter acontecido. Se a crise de 2008 tivesse vindo em outro momento, ou se dois anos ruins seguidos tivessem caído logo no início em vez de no meio, o resultado poderia ser bem diferente. Achar a PWR sem simulação computacional seria pressupor que os próximos 20, 40, 60, 80, X anos, seriam exatamente como foram os 20 anos que acabaram de ocorrer, o que é praticamente impossível.

A técnica de bootstrap resolve isso assim: imagine cortar esses 20 anos em pedaços de cerca de 1 ano cada — como cartas de baralho, só que cada carta é "um ano de retornos reais da carteira". Agora embaralhe essas cartas e vá puxando uma atrás da outra, com reposição (a mesma carta pode sair mais de uma vez), até formar uma sequência de 60 anos. Repita esse embaralhamento 10.000 vezes, e você tem 10.000 "histórias alternativas" — todas construídas com pedaços de dados reais, mas em ordens diferentes, que nunca aconteceram exatamente assim, mas poderiam ter acontecido.

Por que não simplesmente sortear meses aleatórios um por um, soltos, sem manter os pedaços de 1 ano juntos? Porque isso apagaria um padrão real e importante dos mercados: crises andam em grupo. Um mês ruim tende a vir seguido de outro mês ruim (pense em 2008 ou início de 2020) — testamos isso diretamente nos dados da carteira, e o padrão está lá. Cortar em pedaços de ~1 ano e embaralhar esses pedaços preserva esse "clima" de mercado dentro de cada pedaço, em vez de embaralhar mês a mês e destruir essa informação.

Porque simular literalmente um número infinito de anos não é possível num computador — e nem precisa ser. Fizemos o teste: simulamos a mesma carteira em 40, 60, 80 e 100 anos, e vimos quanto a taxa de retirada calculada mudava a cada vez que se aumentava o horizonte.

O resultado: entre 40 e 60 anos, a taxa ainda muda um pouco. Mas entre 80 e 100 anos, ela quase não se mexe mais — a diferença é menor que um centésimo de ponto percentual. 60 anos já está perto o suficiente do "ponto de estabilização" pra servir como um substituto confiável de "para sempre".

Porque é assim que uma pessoa de fato vive: aposentados não sacam o dinheiro do ano inteiro em janeiro e guarda embaixo do colchão até dezembro. A cada mês, sai uma fatia (1/12 da taxa de retirada anual), sempre no mesmo valor em poder de compra — se a inflação sobe, o valor sacado acompanha, porque toda a simulação já trabalha em termos reais desde o início. É também a abordagem mais usada em réplicas modernas dos estudos clássicos de aposentadoria, que hoje em dia têm acesso a dados mensais (os estudos originais dos anos 1990 só tinham dados anuais disponíveis, e por isso retiravam uma vez por ano).

O resultado é estável na faixa de 6 a 12 meses (variação de apenas ~0,01 p.p.), mas começa a subir de forma mais perceptível em blocos de 18-24 meses. Isso acontece porque, com apenas 246 meses de amostra, blocos muito longos deixam poucas combinações possíveis de reamostragem — o bootstrap passa a produzir trajetórias parecidas demais com a única história observada, o que tende a desfigurar a PWR estimada. A escolha de 12 meses está na região estável da curva, não na região distorcida.

A diferença entre 80 e 100 anos já é menor que 0,01 p.p. — a curva está claramente achatando. 60 anos captura a maior parte da convergência para o valor "verdadeiramente perpétuo", que deve estar apenas alguns centésimos de ponto percentual acima do que reportamos aqui.

Sem qualquer reamostragem — olhando só para a história realmente observada — a pior janela rolante de 10 anos teve CAGR real de 4,49% a.a., na mesma ordem de grandeza da PWR@95% calculada (4,75%). É um sinal de consistência: o resultado simulado não está artificialmente otimista frente ao que de fato aconteceu no pior momento observado.